كيفية حساب كمية خرسانة القواعد والكمية المطلوبة للصب

يتم حساب كمية خرسانة القواعد بضرب الطول في العرض والسمك، ولكن يصبح الحصر أكثر تعقيداً عند وجود قواعد ذات جوانب مائلة، ورقاب، وميدات أو كمرات أرضية، وخرسانة نظافة، واختلاف في مناسيب العناصر. وتزداد احتمالات الخطأ عندما تتداخل القواعد مع الرقاب والميدات، فحساب طول الميدة من محور إلى محور، أو قياس ارتفاع الرقبة من باطن القاعدة، يكرر أجزاء من الخرسانة سبق حسابها. ويلزم كذلك التمييز بين الحجم الهندسي المستخرج من الرسومات، والكمية المقاسة وفق العقد، وكمية الخرسانة التي يطلبها المقاول للتنفيذ. ونطبّق ذلك على مثال يشمل القواعد المنفصلة والمائلة والمشتركة والرقاب والميدات وخرسانة النظافة، مع حساب أثر الحفر الزائد وبدلات الصب في كمية الطلب.

العناصر الداخلة في حصر خرسانة القواعد

• القواعد المنفصلة (Pad Footings).
• القواعد المشتركة (Combined Footings).
• الرقاب (Necks / Pedestals).
• الميدات أو الكمرات الأرضية (Ground Beams).
• خرسانة النظافة (Blinding / Lean Concrete).

ويتم حساب خرسانة النظافة بصورة مستقلة عن الخرسانة المسلحة، مع مراعاة تصنيف البنود ووحدات القياس المعتمدة في المشروع. وتفصل طرق القياس، ومنها مبادئ القياس الدولية POMI الصادرة عن RICS، بين أنواع الخرسانة والعناصر المختلفة في بنود مستقلة. ^[1]

حدود الفصل بين القواعد والرقاب والميدات

قبل حساب الكميات، فإنه يجب تحديد الحدود الفاصلة بين العناصر الخرسانية المتصلة. ويعتمد المثال القواعد التالية:

1. يتم حساب خرسانة النظافة في بند مستقل عن خرسانة الأساسات المسلحة.
2. يمتد الحجم المحسوب للقاعدة المسلحة من أعلى خرسانة النظافة إلى منسوب أعلى القاعدة.
3. يتم حساب القاعدة بكامل أبعادها التصميمية، مع مراعاة الفراغات والتفاصيل التي تتطلب معالجة مستقلة.
4. يبدأ ارتفاع الرقبة من أعلى القاعدة، ويمتد إلى المنسوب المحدد لها في القطاعات.
5. تُحسب الميدات بأطوالها الصافية بين أوجه الرقاب أو العناصر الرأسية التي سبق احتساب أحجامها.
6. تُراجع مناطق التقاطع والمناسيب قبل اعتماد الكميات، ثم تُطبق قواعد القياس التعاقدية على النتائج.

هذه الحدود هي الافتراضات المستخدمة في المثال، وليست بديلاً عن طريقة القياس التي يعتمدها العقد. وتفصل قواعد القياس الأسترالية والنيوزيلندية ANZSMM مثلاً بين القواعد والميدات والبلاطات والأعمدة في بنود مستقلة. ^[2]

فعندما نحسب القاعدة بكامل سمكها، ثم نحسب الرقبة من باطن القاعدة بدلاً من أعلاها، يدخل جزء من الخرسانة في العنصرين. وتظهر المشكلة أيضاً إذا امتد طول الميدة المحسوب من محور إلى محور خلال رقاب سبق حسابها بكامل أبعادها.

حساب كمية خرسانة القواعد المنفصلة المنتظمة

لحساب حجم القاعدة المستطيلة المنتظمة نستخدم العلاقة:

حيث يمثل L طول القاعدة، وB عرضها، وD سمكها، وV حجم الخرسانة بالمتر المكعب.

القواعد المنفصلة F1

يحتوي المشروع على 6 قواعد منفصلة من النوع F1، أبعاد كل قاعدة 2.35 × 2.35 م، وسمكها 0.60 م.

يمثل هذا الحجم الكمية الهندسية للقواعد الست وفق أبعادها التصميمية، دون إضافة فروق الحفر أو بدلات الصب.

القواعد ذات الجزء المائل ومتى تخطئ طريقة متوسط المساحتين

عندما يحتوي قطاع القاعدة على جزء مائل تتغير أبعاده مع الارتفاع، لا يكفي استخدام متوسط مساحتي الطرفين بصورة تلقائية. ففي الحالات التي تتغير فيها الأبعاد الخطية بانتظام بين قطاعين متوازيين، يمكن حساب الحجم باستخدام المعادلة المنشورية (Prismoidal Formula).

ولحساب مساحة القطاع الأوسط، نستخدم متوسط الأبعاد الخطية المناظرة للقطاعين، ثم نضرب الطول الأوسط في العرض الأوسط.

وتُستخدم هذه المعادلة لحساب الأحجام المتدرجة، وتختلف نتيجتها عن طريقة متوسط مساحتي الطرفين كلما زاد الفرق بين القطاعين. ^[3]

القاعدة F2 ذات الجزء المائل

تتكون القاعدة F2 من جزأين:

• جزء سفلي مستطيل أبعاده 3.10 × 2.80 م، وسمكه 0.35 م.
• جزء علوي مائل ارتفاعه 0.40 م، تتدرج أبعاده من 3.10 × 2.80 م عند القاع إلى 0.70 × 0.60 م عند السطح العلوي.

حساب حجم الجزء السفلي

حساب حجم الجزء المائل

حساب إجمالي خرسانة القواعد F2

أثر استخدام متوسط مساحتي الطرفين في حساب القاعدة المائلة

لو تم حساب الجزء المائل بطريقة متوسط مساحتي الطرفين، فستكون المعادلة:

وباستخدام أبعاد القاعدة F2:

في هذه الحالة أدت طريقة متوسط المساحتين إلى زيادة الحجم المحسوب بنحو 24% مقارنةً بالمعادلة المنشورية. وينتج هذا الفرق عن اختيار طريقة حساب لا تمثل الشكل الهندسي للجزء المائل بدقة، وليس عن هدر الخرسانة أثناء التنفيذ.

خرسانة القاعدة المشتركة CF1

يمكن حساب القاعدة المشتركة ككتلة واحدة عندما تكون أبعادها منتظمة ولا توجد تغيرات في القطاع تحتاج إلى معالجة مستقلة.

تبلغ أبعاد القاعدة المشتركة CF1 في المشروع 6.40 × 2.20 م، وسمكها 0.75 م.

أما القواعد الشريطية (Strip Footings)، فيتم حساب حجمها عادةً بضرب مساحة المقطع في الطول المقاس، مع مراجعة حدود التقاطع مع العناصر المتصلة.

ارتفاع الرقاب من المناسيب وحجم خرسانتها

يعتمد حساب خرسانة الرقاب على مساحة المقطع والارتفاع الفعلي بين أعلى القاعدة ومنسوب نهاية الرقبة. وقد يكون مقطع الرقبة مختلفاً عن مقطع العمود الموجود فوقها، لذلك تُعتمد أبعادها من جداول الرقاب والقطاعات الإنشائية.

وفي المشروع تصل الرقاب إلى منسوب −0.10 م، مع اختلاف ارتفاعاتها وأبعادها بحسب النوع.

رقاب المثال N1 وN2 وN3

ويتم حساب حجم كل نوع باستخدام مساحة مقطعه وارتفاعه وعدده.

ويجب مراعاة أن ارتفاع الرقبة في هذه الحسابات يبدأ من أعلى القاعدة، لأن سمك القاعدة سبق احتسابه بالكامل. أما حساب الارتفاع من باطن القاعدة فيؤدي إلى تكرار الخرسانة الموجودة داخلها.

حساب كمية خرسانة الميدات أو الكمرات الأرضية

في حصر الميدات، نستخدم مساحة المقطع مضروبة في الطول الصافي وفق حدود الفصل المعتمدة مع الرقاب أو العناصر الرأسية. وقد يؤدي استخدام الطول من محور إلى محور إلى تكرار خرسانة موجودة مسبقاً داخل تلك العناصر.

الطول الصافي للميدة GB1 وحجمها

تبلغ أبعاد قطاع الميدة GB1 مقدار 0.30 × 0.60 م، والطول الإجمالي المقاس على خطوط المنتصف 86.40 م.

أما مجموع عروض الرقاب الواقعة على مسارات الميدات فيبلغ 9.15 م.

مراجعة منسوب باطن الميدة مع أعلى القاعدة

تبلغ مناسيب الميدة في المثال:

• منسوب أعلى الميدة: −0.10 م.
• عمق الميدة: 0.60 م.

إذا كانت قمم القواعد أسفل منسوب −0.70 م، فلا يوجد تداخل رأسي بين جسم الميدة وجسم القاعدة في المواضع المعنية. أما إذا امتدت الميدة داخل سمك القاعدة، فيجب مراجعة حدود العنصرين حتى لا يتكرر حساب الخرسانة المشتركة بينهما.

حساب كمية خرسانة النظافة أسفل القواعد والميدات

تختلف خرسانة النظافة عن الخرسانة المسلحة في السمك والدرجة وحدود القياس، وقد تُنفذ ببروز خارج أبعاد القواعد أو الميدات لتوفير سطح مناسب لأعمال التسليح والشدات.

يعتمد المثال على الفرضيات التالية:

• سمك خرسانة النظافة: 0.10 م.
• البروز خارج العنصر: 0.10 م من كل جانب.

ويتم حساب حجم خرسانة النظافة بضرب مساحة المسقط، بعد إضافة البروز، في السمك.

النظافة أسفل قواعد F1

تبلغ أبعاد القاعدة F1 مقدار 2.35 × 2.35 م. وبعد إضافة بروز 0.10 م من كل جانب، تصبح أبعاد النظافة 2.55 × 2.55 م.

النظافة أسفل قواعد F2

تبلغ أبعاد الجزء السفلي للقاعدة F2 مقدار 3.10 × 2.80 م. وبعد إضافة البروز تصبح أبعاد النظافة 3.30 × 3.00 م.

النظافة أسفل القاعدة المشتركة CF1

بعد إضافة البروز إلى أبعاد القاعدة المشتركة، تصبح أبعاد خرسانة النظافة 6.60 × 2.40 م.

النظافة أسفل الميدات

يبلغ عرض الميدة 0.30 م، ويصبح عرض خرسانة النظافة 0.50 م بعد إضافة البروز من الجانبين. وباستخدام الطول الصافي المفترض للميدات 77.25 م:

ويفترض الحساب عدم وجود أجزاء متداخلة من خرسانة النظافة سبق احتسابها في المواضع نفسها. وتحتاج حدود النظافة عند التقاطعات أو اختلاف المناسيب إلى مراجعة مستقلة من الرسومات.

إجمالي كمية خرسانة النظافة

تجميع كميات خرسانة القواعد والرقاب والميدات

بعد حساب العناصر بصورة مستقلة، يمكن جمع كميات الخرسانة المسلحة وخرسانة النظافة في جدول واحد مع إبقاء كل نوع في بند منفصل.

إذا كانت مستندات المشروع تنص على التقريب إلى أقرب متر مكعب صحيح عند إعداد جدول الكميات، فقد تظهر الخرسانة المسلحة بكمية 66 م³، وخرسانة النظافة بكمية 13 م³. ويُطبق التقريب وفق القاعدة التعاقدية المعتمدة، دون تقريب نتائج العمليات الوسيطة بصورة تؤثر في إجمالي الحصر.

طريقة القياس والخصومات في خرسانة القواعد

تتحدد الكمية المستحقة في جدول الكميات بالحجم الهندسي بعد تطبيق قواعد القياس المعتمدة في العقد، ومنها تصنيف العناصر ومعالجة الفراغات وحدود الخصم. فمبادئ POMI مثلاً تضع قواعدها الخاصة لعدم خصم بعض الفراغات وحديد التسليح ^[1]، وقد تختلف الأحكام في NRM 2 أو CESMM4، ولذلك تُحدد طريقة القياس الحاكمة وتُراجع مقدمات جدول الكميات وأي تعديلات تعاقدية قبل اعتماد الكمية.

ولا تخصم طرق القياس المذكورة حجم أسياخ التسليح من الخرسانة في الحالات العامة، أما الفراغات والفتحات فيُحدد موقع كل منها وأبعاده وحجمه قبل تطبيق قاعدة الخصم، مع إبقاء الحجم الهندسي الصافي منفصلاً عن الكمية المقاسة تعاقدياً عندما تختلف القيمتان. وقد شرحنا أثر خصم الفراغات بالأرقام، وحسبنا نسبة حجم الحديد إلى الخرسانة، في حساب كمية خرسانة اللبشة. أما حديد الأساسات نفسه فيُحصر في بند مستقل وفق حساب كميات حديد التسليح.

من الحجم الصافي إلى كمية طلب الخرسانة

قد يطلب المقاول أكثر من الكمية الصافية البالغة 65.570 م³؛ فبعض القواعد تحتاج إلى خرسانة إضافية بسبب الحفر الزائد أو اختلاف حدود التنفيذ، إضافة إلى بدلات الصب والتوريد.

ويُراجع الطلب أثناء الصب، فتُعدّل الأحمال الأخيرة بحسب الحاجة الفعلية بدل الالتزام بالرقم النظري الأول. ^[4] ويُحدد كل بدل وفق ظروف التنفيذ، حتى لا يدخل السبب نفسه في أكثر من بدل.

أثر الحفر الزائد في قواعد F1

نفترض أن القواعد الست من النوع F1 سيتم صبها مباشرةً مقابل التربة، مع زيادة حفر مقدارها 0.05 م من كل جانب.

تتغير أبعاد القاعدة من 2.35 × 2.35 م إلى 2.45 × 2.45 م، مع بقاء السمك 0.60 م.

هذه الزيادة ناتجة عن افتراض اتساع حدود الحفر الفعلية، بينما كان الفرق البالغ نحو 24% في حساب قاعدة F2 ناتجاً عن استخدام طريقة حساب هندسية غير مناسبة للجزء المائل. ولا يصح جمع النوعين تحت مسمى الهدر دون التمييز بين سببيهما.

تكلفة الخرسانة الإضافية في قواعد F1

إذا كان سعر الخرسانة الافتراضي 95.40 CU/م³، فإن تكلفة الخرسانة الإضافية الناتجة عن الحفر الزائد في القواعد الست تُحسب كما يلي:

هذه التكلفة تخص الخرسانة الإضافية وحدها، ولا تشمل أي أثر آخر للحفر الزائد في أعمال الحفر أو النقل أو العمالة والمعدات. ويتوقف استحقاق قيمتها على مسؤولية التنفيذ وشروط العقد، بينما السعر المستخدم افتراضي لأغراض الحساب.

ويختلف سعر المتر المكعب بحسب ما يشمله البند من توريد وضخ وعمالة، كما في تسعير الخرسانة المسلحة.

وقد تقبل المواصفات تنفيذ الأبعاد والمناسيب ضمن تفاوتات محددة، مثل ACI 117 الصادرة عن المعهد الأمريكي للخرسانة ^[5]، لكن قبول التنفيذ فنياً يختلف عن استحقاق قيمة الخرسانة الإضافية، فهذا يحكمه وصف البند وطريقة القياس وشروط العقد والتعليمات المعتمدة. ولا تُجمع التفاوتات المختلفة تلقائياً للحصول على أكبر حجم إضافي ممكن.

كمية طلب الخرسانة المسلحة

عند حساب طلب الخرسانة المسلحة نستخدم فرضيتين إضافيتين: زيادة الحفر في قواعد F1 بمقدار 1.728 م³، وبدل بقايا صب افتراضي قدره 2% من الحجم الهندسي الصافي.

كمية طلب خرسانة النظافة

بلغ الحجم الهندسي لخرسانة النظافة 13.308 م³. ونفترض عند إعداد الطلب إضافة بدل افتراضي مقداره 5% لتغطية فروق التنفيذ وبقايا الصب المتوقعة.

ويتم إعداد طلب خرسانة النظافة بصورة مستقلة عن الخرسانة المسلحة عندما تختلف درجة الخرسانة أو مرحلة التنفيذ أو متطلبات التوريد.

لماذا قد يختلف بدل خرسانة النظافة عن الخرسانة المسلحة؟

خرسانة النظافة طبقة قليلة السمك نسبياً، وقد تُصب فوق سطح تأسيس غير منتظم، مما يجعل فرق المنسوب الصغير مؤثراً في حجم الخرسانة كنسبة من سمك الطبقة.

أما القاعدة المسلحة ذات السمك الأكبر فقد تتأثر بالحفر الزائد أو اختلاف حدود الشدات، مع اختلاف الأثر النسبي والكمية المطلقة عن خرسانة النظافة.

ويتحدد بدل كل عنصر من خلال طبيعة سطح التأسيس، وسمك العنصر، وطريقة الصب، وحجم الصبة، ومستوى انتظام القوالب أو الحفر، والبيانات الفعلية للاستهلاك في المشروع.

بدلات الصب في المثال وكيف تُراجع

تختلف بدلات الخرسانة بين المشاريع والعناصر بحسب طبيعة الصبة، وعدد مراحل التنفيذ، وطريقة وضع الخرسانة، وانتظام التأسيس، وحالة القوالب، وبقايا الصب، ومسافة المورد، وإمكانية الاستفادة من الخرسانة الفائضة.

وتتباين مؤشرات هدر الخرسانة الجاهزة بين المصادر والدراسات، ويختلف تعريف الهدر وطريقة احتسابه من مشروع إلى آخر. ^[6]

ولهذا فنسبتا 2% للخرسانة المسلحة و5% لخرسانة النظافة في المثال افتراضان لتوضيح الانتقال من الحجم الهندسي إلى كمية الطلب، وليستا نسبتين قياسيتين.

ومن الأفضل مراجعة بدل الصب بعد تنفيذ المراحل الأولى من المشروع، باستخدام الكميات المطلوبة والموردة والمرتجعة وقياسات العناصر المنفذة، بدلاً من الاستمرار في تطبيق نسبة واحدة طوال مدة المشروع.

ما تحتاجه من المخططات والمستندات قبل حصر الأساسات

• مناسيب أعلى القواعد وباطنها، خصوصاً القواعد المتدرجة.
• أبعاد وسمك خرسانة النظافة وبروزها حول العناصر.
• قطاعات الرقاب وارتفاعاتها ومناسيب نهاياتها.
• أبعاد الميدات ومناسيبها وحدود تقاطعها مع الرقاب والقواعد.
• درجات الخرسانة المطلوبة لكل عنصر.
• طريقة القياس المعتمدة ومقدمات جدول الكميات.
• التعديلات التعاقدية الخاصة بقواعد القياس والخصومات.
• التقرير الجيوتقني وبيانات التأسيس التي تؤثر في حدود الحفر.
• طريقة التنفيذ وخطة الصب عندما تؤثران في كمية الطلب.
• إصدارات المخططات والقطاعات المستخدمة في إعداد الحصر.

أعمدة ورقة حصر الأساسات

ويُفضل الاحتفاظ بدقة العمليات الحسابية قبل التقريب، ثم تطبيق قواعد التقريب المعتمدة عند إعداد كميات جدول الكميات أو مستندات التوريد.

مراجعات سيفيلتكس التسع قبل اعتماد كمية خرسانة القواعد

1. مراجعة حدود القاعدة والرقبة والميدة، والتأكد من أن كل جزء من الخرسانة دخل في عنصر واحد فقط، مع مراجعة مناطق التقاطع بين القواعد والرقاب والميدات.
2. حساب ارتفاع الرقاب من المناسيب، أي من الفرق بين منسوب أعلى القاعدة ومنسوب نهاية الرقبة، دون استخدام باطن القاعدة إذا كان سمكها محسوباً بالكامل.
3. مراجعة معادلة القواعد المائلة، واختيار المعادلة التي تناسب هندسة الجزء المتدرج، مع حساب القطاع الأوسط عند استخدام المعادلة المنشورية.
4. فحص تداخل الميدات مع القواعد بمقارنة مناسيب باطن الميدات بقمم القواعد، ومراجعة أطوال الميدات الصافية عند التقاطع مع الرقاب.
5. فصل خرسانة النظافة عن الخرسانة المسلحة، وحساب كل نوع وفق أبعاده ودرجته وحدود قياسه، مع مراجعة بروز النظافة ومناطق التداخل.
6. مراجعة قواعد الخصم التعاقدية، فلا يُخصم حديد التسليح أو الفتحات تلقائياً دون الرجوع إلى طريقة القياس المعتمدة في المشروع.
7. التمييز بين أخطاء الحصر وزيادات التنفيذ؛ فاختيار معادلة غير مناسبة للقواعد المائلة خطأ في الحساب الهندسي، أما زيادة الحفر ففرق مرتبط بظروف التنفيذ.
8. إعداد كمية طلب مستقلة عن كمية جدول الكميات، تُدرج فيها بدلات الحفر وبقايا الصب والاحتياطات المبررة كلٌّ على حدة، مع توثيق أساس كل زيادة وعدم تكرارها.
9. مراجعة كميات التوريد بعد الصب بمقارنة الكميات المطلوبة بالموردة والمرتجعة، ومراجعة فروق المناسيب والحفر والشدات لتحديث افتراضات المراحل التالية.

المراجع

[1] RICS — Principles of Measurement (International) for Works of Construction (POMI) — 1979

[2] Gurmu, A., Udawatta, N., Karunasena, G. and Taban, R. (Deakin University) — Digital Approaches to Building Measurement: In-situ Concrete Measurement Rules — 2025

[3] Wyoming Department of Transportation — Survey Manual, Appendix F — Volume — Revised July 2024

[4] NRMCA — CIP 31 — Ordering Ready Mixed Concrete

[5] American Concrete Institute (ACI) — ACI SPEC-117-10: Specification for Tolerances for Concrete Construction and Materials and Commentary — Reapproved 2015

[6] Adams, K. and Hobbs, G. (Reusefully) for MPA — Final Report: Wastage Rates for Blocks and Ready Mixed Concrete — Version 3, June 2023