حساب كمية خرسانة البلاطة حسب نوعها بالتفصيل مع أمثلة محلولة

يتأثر حساب كمية خرسانة البلاطة بالنظام الإنشائي والفتحات والدروبات والكمرات، وبالفراغات الموجودة في البلاطات الهوردي. وكثيراً ما تختلف الكمية المسجلة في جدول الكميات عن الحجم الهندسي الذي سيُنفذ فعلياً، وتختلف الاثنتان عن كمية الخرسانة التي يطلبها المقاول للصب.

طريقة حساب كمية الخرسانة حسب نوع البلاطة

تتغير طريقة حصر الخرسانة بتغير النظام الإنشائي للبلاطة وطريقة اتصالها بالكمرات والأعمدة، وبوجود مناطق مصمتة أو مفرغة، وذلك على النحو التالي:

• البلاطات المصمتة مع الكمرات: يتم حساب البلاطة بكامل سمكها فوق الكمرات، ويقتصر حصر الكمرات على الجزء البارز أسفل باطن البلاطة، حتى لا تتكرر الخرسانة الواقعة داخل سمك البلاطة والكمرة معاً.
• البلاطات المسطحة دون دروبات (Flat Plates): تستمر البلاطة فوق الأعمدة بسمكها الأساسي، وتنتهي الأعمدة عند باطنها. ونستخرج حجم الخرسانة من المساحة والسمك، مع تطبيق قواعد خصم الفتحات الخاصة بطريقة القياس المعتمدة في المشروع.
• البلاطات المسطحة ذات الدروبات (Drop Panels): نحسب البلاطة بسمكها الأساسي، ثم نضيف البروز الموجود أسفل باطنها فقط. فالجزء الواقع داخل سمك البلاطة دخل في الحجم الأساسي، وإضافته مرة أخرى تضخم الكمية.
• البلاطات المفرغة أو الهوردي: يمكن جمع حجم الطبقة العلوية والأعصاب والمناطق المصمتة، أو حساب الحجم الإجمالي وطرح الفراغات. والمقارنة بين الطريقتين مفيدة للمراجعة، لكن إذا استُخدمت المدخلات نفسها في الحسابين فإن تطابقهما يدل على سلامة الحساب، ولا يدل على صحة توزيع الأعصاب والبلوكات.
• البلاطات الوافل (Waffle Slabs): يتم حساب الحجم الإجمالي ثم خصم أحجام القوالب، مع مراعاة الرؤوس المصمتة حول الأعمدة وعند حدود البلاطة. وتوزيع الفراغات فيها يختلف عن الهوردي ذي الأعصاب المتوازية، فلا يصح اعتماد معامل تقريبي قبل مراجعة الأبعاد الفعلية.

حدود قياس البلاطة مع الكمرات والأعمدة

قبل حساب كمية الخرسانة المسلحة للبلاطة، يجب تحديد موضع انتهاء كل عنصر إنشائي وبداية العنصر المجاور له. وقد حُدّدت هذه المواضع في الأمثلة التالية على النحو الآتي:

• قياس البلاطة بكامل سمكها فوق الكمرات والعناصر الحاملة.
• قياس الكمرات المعلقة من أسفل باطن البلاطة.
• حساب الدروبات بروزاً أسفل باطن البلاطة، دون تكرار السمك الأساسي.
• انتهاء الأعمدة عند باطن البلاطة أو باطن الدروب بحسب موضع اتصالها.
• تطبيق خصومات الفتحات وفق طريقة القياس المعتمدة في العقد.

وتستند هذه الحدود إلى طرق القياس المعروفة؛ فقياس الكمرات من أسفل البلاطة ينسجم مع تصنيف الخرسانة في POMI، الذي يميز بين البلاطات والكمرات المقاسة أسفلها ^[1]، وكذلك مع قواعد قياس الخرسانة المصبوبة في الموقع وفق منهج ANZSMM ^[2]. أما إذا حددت وثائق المشروع حدوداً أخرى، فهي التي تُطبق، وبالطريقة نفسها في جميع العناصر.

خصم فتحات البلاطة حسب طريقة القياس

لا تخضع جميع الفتحات لقاعدة الخصم نفسها؛ فالمعالجة تتغير بحجم الفتحة وموقعها وطريقة القياس المعتمدة. وقد تحتوي اللوحة الواحدة على فتحة درج كبيرة، وفتحة خدمات (Shaft)، وفتحات صغيرة للمواسير والأكمام (Sleeves)، واقتطاعات عند أطراف البلاطة.

ويظهر هذا الاختلاف أولاً في حجم الفتحة الذي يبدأ عنده الخصم؛ إذ لا تخصم POMI في البند C1.3 الفراغات التي يقل حجم الواحد منها عن 1.00 م³، باستثناء الفراغات الناتجة عن العناصر المعدنية الإنشائية الصندوقية أو الأنبوبية، فهذه تُخصم دائماً ^[1]. أما NRM2 الصادر عن RICS فيستخدم حداً أصغر بكثير في أعمال الخرسانة المصبوبة في الموقع، إذ لا يخصم الفراغات التي لا يتجاوز حجم الواحد منها 0.05 م³، ويستثني من ذلك فراغات البلاطات ذات القنوات والتجاويف ^[3].

ويظهر ثانياً في موقع الفتحة، فمعالجة الفتحات الواقعة عند حدود العنصر المقاس تختلف عن معالجة الفتحات الداخلية. وفي جميع الحالات، تبقى طريقة القياس الحاكمة ومقدمات جدول الكميات والتعديلات التعاقدية أساس تحديد الخصومات.

حساب كمية خرسانة البلاطة المصمتة والدروبات والكمرة المحيطية

نتناول في هذا المثال بلاطة طابق مكتبي، ونحسب لها الكمية التي يعتمدها مهندس الكميات لدى الاستشاري عند مراجعة المستخلص، والكمية التي يحتاجها مهندس المقاول لتخطيط الصبة وتقدير التوريد.

بيانات البلاطة

يعتمد الحصر على POMI، مع الافتراضات التالية:

• الفتحات رأسية ونافذة بكامل سمك البلاطة.
• الفتحات لا تتداخل مع الدروبات أو الكمرات.
• الأبعاد الخارجية تشمل حدود البلاطة والكمرة المحيطية.
• مناطق تقاطع الكمرات مع الأعمدة محسوبة ضمن الأعمدة.

حساب حجم البلاطة وخصم فتحة الدرج

نضرب الطول في العرض لنحصل على مساحة البلاطة، ثم نضرب المساحة في السمك لنحصل على الحجم قبل الخصومات وقبل إضافة الدروبات والكمرات. ولأن حجم فتحة الدرج أكبر من الحد الذي يبدأ عنده الخصم في POMI، يتم خصم مساحتها كاملةً قبل حساب الحجم المقاس، كما في الجدول التالي:

هل تخصم فتحات الخدمات والمواسير من خرسانة البلاطة؟

يتوقف خصم الفتحة على حجمها، لذلك نبدأ بحساب حجم كل فتحة. فحجم فتحة الخدمات يساوي مساحتها مضروبة في سمك البلاطة، أما فتحة الماسورة فحجمها مساحة الدائرة مضروبة في السمك، ثم نضرب الناتج في عدد الفتحات، وتظهر النتائج في الجدول التالي:

كل فتحة من هذه الفتحات أصغر بكثير من 1.00 م³، فلا يتم خصمها من الكمية المقاسة وفق POMI ^[1]، لكنها تبقى فراغات حقيقية نستبعدها عند حساب حجم الخرسانة الذي سيشغل البلاطة فعلياً، كما سيظهر عند المقارنة بين الكمية التعاقدية والحجم الهندسي.

حساب كمية خرسانة الدروبات

يتم حساب الجزء البارز من الدروب أسفل البلاطة فقط، أي مساحته مضروبة في ارتفاع البروز، كما يلي:

واقتصر الحساب على البروز لأن سمك البلاطة البالغ 0.25 م محسوب ضمن حجمها؛ ولو استُخدم العمق الكلي للدروب البالغ 0.40 م مع الإبقاء على حجم البلاطة كاملة، لتكرر الجزء المشترك بينهما.

حساب كمية خرسانة الكمرة المحيطية

يتم حصر الكمرة المحيطية في الجزء الواقع تحت البلاطة بعرض 0.30 م وعمق 0.35 م. ونستخرج طولها من خط المنتصف، ثم نخصم منه الأطوال التي تشغلها الأعمدة، لأن تقاطعات الكمرة مع الأعمدة محسوبة ضمن الأعمدة. ويمكن التحقق من طول خط المنتصف بقسمة مساحة الحلقة المحيطية على عرض الكمرة.

والخصم عند الأعمدة الوسطية مباشر، إذ يشغل كل عمود 0.60 م من طول الكمرة. أما عند الأركان فتلتقي الكمرتان المتعامدتان داخل مسقط العمود من اتجاهين، وتأخذ مساحة التقاطع شكل حرف L؛ لذلك نجمع مساحتي الشريطين المتعامدين ونطرح المساحة المشتركة مرة واحدة، ثم نحوّل النتيجة إلى طول مكافئ بقسمتها على عرض الكمرة. ويوضح الجدول التالي خطوات الحساب كاملة:

لو اكتفى الحاصر بخصم 0.60 م عند كل ركن، لزادت كمية الكمرة بمقدار 0.126 م³، وهو حاصل ضرب عدد الأركان في فرق طول الخصم وفي مقطع الكمرة (4 × (0.90 − 0.60) × 0.30 × 0.35).

إجمالي خرسانة البلاطة والدروبات والكمرة

وبجمع حجم البلاطة والدروبات والكمرة نحصل على إجمالي الكمية المقاسة:

الفرق بين الكمية التعاقدية والحجم الهندسي الصافي

تتضمن كمية الحصر البالغة 121.347 م³ فتحة الخدمات وفتحات المواسير التي لم تُخصم وفق POMI. وللوصول إلى حجم الخرسانة الذي سيشغل العناصر فعلياً، نطرح أحجام هذه الفراغات من الكمية المقاسة، فينتج الحجم الهندسي الصافي:

ويلخص الجدول التالي الفرق بين الكميتين والغرض من كل منهما:

الفرق هنا صغير، لكن الخلط بين أساسي الكميتين يتكرر في كل بند وكل طابق، وينتقل مباشرة إلى التسعير إذا استُخدمت كمية المستخلص لتقدير مواد التنفيذ دون مراجعة، وهي إحدى صور أثر الكميات الخاطئة في التسعير والتكلفة.

حساب كمية خرسانة البلاطة الهوردي أو المفرغة

في البلاطة الهوردي تشغل البلوكات أو الفراغات جزءاً من الحجم الكلي، فلا يصح ضرب المساحة في العمق مباشرة. والمثال التالي لوحة هوردي ذات أعصاب في اتجاه واحد، بطبقة خرسانة علوية وشريطين مصمتين عند طرفيها.

بيانات البلاطة الهوردي

هذه الأبعاد والأعداد توضيحية وليست مستخرجة من مخطط تنفيذي محدد، ومجموع عروض الأعصاب البالغ 3.20 م مُدخل للحصر دون تحديد عرض كل عصب أو توزيع الأعصاب الداخلية والطرفية. أما كميات التنفيذ والشراء، فيتم اعتمادها من المخططات بعد التحقق من أبعاد البلوكات وعددها، وعروض الأعصاب وتوزيعها، وحدود المناطق المصمتة.

حساب خرسانة الهوردي بطريقة المكونات وطريقة طرح الفراغات

في طريقة المكونات، يتم حساب الشرائط المصمتة بعمق اللوحة الكامل، ثم نطرح عرضيهما من طول اللوحة للحصول على الطول الصافي للمنطقة المفرغة، ونضيف إليها الطبقة العلوية والأعصاب. أما في طريقة الطرح، فنعامل اللوحة كأنها مصمتة، ثم نطرح منها الفراغات التي يساوي مجموع عروضها عرض اللوحة ناقصاً مجموع عروض الأعصاب. ويعرض الجدول التالي الطريقتين معاً:

تتطابق النتيجتان لأن الطريقتين تستخدمان المدخلات نفسها، ومنها مجموع عروض الأعصاب. والتحقق المستقل من التوزيع يحتاج إلى استخراج حجم الفراغات من أبعاد البلوكات ومواقعها في المخطط، ثم مقارنته بحجم المكونات.

الفرق بين الحصر التفصيلي والتقدير بالمتر المربع للهوردي

يلجأ بعض مهندسي الحصر إلى معامل تقريبي لحجم الخرسانة في المتر المربع من البلاطة الهوردي، لكن المعامل لا يعكس بالضرورة الأعصاب الطرفية أو الشرائط المصمتة أو توزيع البلوكات في اللوحة. ولاختبار ذلك على اللوحة نفسها، نأخذ عصباً نموذجياً بعرض 0.12 م وتباعد 0.52 م، فيكون حجم الخرسانة في المتر المربع سمك الطبقة العلوية مضافاً إليه نصيب الأعصاب، أي نسبة عرض العصب إلى التباعد مضروبة في عمق العصب، وذلك كما يلي:

هذه النسبة نتيجة لأبعاد هذه اللوحة ومدخلاتها، وليست نقصاً ثابتاً في جميع البلاطات الهوردي، لكنها تكفي لبيان أن المعامل النموذجي قد يقلل الكمية بصورة ملموسة.

حساب عدد بلوكات الهوردي

نحصل على عدد البلوكات في اللوحة بضرب عدد الصفوف في عدد البلوكات في الصف، أي 22 × 44 = 968 بلوكاً، دون بدل الكسر أو القص أو احتياجات التوريد. ولا يكفي هذا العدد وحده للتحقق من حجم الفراغات البالغ 19.360 م³، فذلك يتطلب معرفة أبعاد البلوك الواحد وتوافق توزيعه مع الأعصاب والشرائط المصمتة.

وحدة قياس البلاطة الهوردي في جدول الكميات

تقيس POMI البلاطات المعلقة ذات الإنشاء الخاص بالمساحة وفق البند C2.2، مع وصف طبيعة الإنشاء والمناطق المصمتة المرتبطة بها ^[1]. فتكون مساحة اللوحة في جدول الكميات 12.00 × 9.60 = 115.20 م²، بينما يحتاج المقاول إلى حجم الخرسانة وعدد البلوكات لتخطيط التنفيذ، كما يوضح الجدول التالي:

ويتم تحديد كميات الشراء من المخططات التنفيذية المعتمدة، أما البنود المنفصلة كالتسليح والشدات فتخضع لأوصافها وقواعد القياس في المشروع.

حساب كمية الخرسانة المطلوبة لصب البلاطة

تقدير طلب الخرسانة للبلاطة المصمتة ينطلق من الحجم الهندسي الصافي البالغ 121.2265 م³، لا من كمية الحصر التعاقدي البالغة 121.347 م³، ثم نضيف إليه الزيادة المتوقعة في السماكة وبدل الصبة المناسب لظروف المشروع.

حساب زيادة سماكة البلاطة

أظهرت قراءة مسح سطح الشدة (Deck Survey) في هذا المثال متوسط زيادة متوقعة في السماكة قدره 5 مم، تتوزع على المساحة التي ستشغلها الخرسانة. وهذه المساحة هي مساحة البلاطة بعد خصم فتحة الدرج، مطروحاً منها فتحة الخدمات ومساحات فتحات المواسير، ثم نضرب هذه المساحة في متوسط الزيادة كما يلي:

هذه كمية هندسية إضافية ناتجة عن الأبعاد المنفذة، ولا تُصنف تلقائياً ضمن الخرسانة المهدرة.

التفاوتات التنفيذية وزيادة سماكة البلاطة

زيادة الخمسة مليمترات في المثال مأخوذة من مسح الشدة، وليست تفاوتاً مسموحاً تحدده المواصفات. وتتناول ACI 117-10 متطلبات التفاوتات في أعمال الخرسانة، ومنها السماكات والمناسيب ^[4]، بينما تناقش ASCC في Position Statement #9 تفاوتات سماكة البلاطات المعلقة والفروق بين السماكة المحددة والمنفذة ^[5].

وتُستخدم هذه المراجع في تقييم التنفيذ وقبوله، أما استحقاق الدفع فيحدده العقد وطريقة القياس. فقد ترتفع كمية الخرسانة المطلوبة بسبب السماكة المنفذة دون أن تقابلها زيادة مماثلة في كمية المستخلص.

إضافة بدل الصبة وحساب كمية الطلب التقديرية

يتم احتساب بدل بقايا الصب في هذا المثال بنسبة 1% من الحجم الهندسي الأساسي، دون إدخال زيادة السماكة في أساس النسبة، ثم نجمع البنود الثلاثة للحصول على كمية الطلب على النحو التالي:

هل نسبة 1% مناسبة لجميع البلاطات؟

نسبة 1% تقدير لبقايا الصب في ظروف هذا المثال، وليست معدلاً عاماً. فقد اقترحت مراجعة لمعدلات هدر الخرسانة الجاهزة نطاقاً بين 1% و2% لمعظم المشروعات التجارية والعامة في السياق الذي درسته ^[6]، بينما تضع إرشادات التوريد زيادة الطلب بنحو 4% إلى 10% فوق الحجم المحسوب من أبعاد المخططات ^[7]. والرقمان مختلفان في طبيعتهما، فالأول هدر مقاس والثاني بدل لتخطيط التوريد، وقد شرحنا الفرق بينهما وقارنّا بدل البلاطة ببدلات القواعد واللبشة والأعمدة في نسبة هدر الخرسانة.

إدارة الحمولة الأخيرة عند طلب خرسانة البلاطات

مع اقتراب نهاية الصبة، يقارن المهندس الكمية المصبوبة بالأجزاء المتبقية، ثم يحدد الحمولة الأخيرة وفق سعة الشاحنات المتاحة وزمن التوريد وظروف الموقع. وتتناول NRMCA في CIP 31 تنظيم طلب الخرسانة الجاهزة والتنسيق مع المورد، بما في ذلك إعادة تقييم الكمية اللازمة لإكمال الصبة، وإبلاغ المورد بأي تغيير في الجدول أو توقف للعمل فور معرفته ^[7].

الفرق بين كمية الخرسانة الموردة والكمية المحسوبة للبلاطة

يتجاوز مجموع تذاكر المورد بعد الصبة أحياناً الحجم الهندسي المحسوب. وهذا الفرق يحتاج إلى تفسير قبل تصنيفه هدراً أو اعتباره كمية مستحقة للمقاول، لأن التذاكر تسجل ما اشتراه المقاول، بينما يستند المستخلص إلى العقد وطريقة القياس. ومن الأسباب التي تستحق المراجعة:

• زيادة سماكة البلاطة عن السماكة المستخدمة في الحصر.
• ترخيم الشدة أو حركتها أثناء الصب.
• اختلاف الأبعاد المنفذة عن المخططات التي استند إليها الحساب.
• استخدام جزء من الخرسانة في أغراض أخرى أو بقاؤه بعد انتهاء الصبة.
• اختلاف مردود الخرسانة الجاهزة عن الحجم المتوقع من الخلطة.

مراجعة مردود الخرسانة الجاهزة

وإذا رُجّح أن الفرق مرتبط بالحجم المورد نفسه، فيتم فحص مردود الخلطة وفق متطلبات ASTM C94/C94M ^[8] وإرشادات NRMCA CIP 8 ^[9]. فإذا جاء المردود قريباً من المطلوب وظلت التذاكر أعلى من الحصر، انتقلت المراجعة إلى سماكة البلاطة وحركة الشدة والأبعاد المنفذة وبقايا الصب. وقد شرحنا حساب المردود بمثال محلول في الفرق بين كمية الخرسانة الصافية والمطلوبة والموردة والمدفوعة.

10 فحوص قبل اعتماد كمية خرسانة البلاطة

تساعد ورقة الحصر التي تفصل كل بلاطة عن فتحاتها ودروباتها وكمراتها على اكتشاف الأخطاء، وهي البيانات نفسها التي يحتاجها مهندس التسعير لربط تكلفة كل بند بكميته عند تسعير الخرسانة المسلحة. وقبل اعتماد كمية خرسانة البلاطة، يتم الاحتفاظ بدقة النتائج حتى الجمع النهائي، ثم مراجعة النقاط التالية:

1. الانطلاق من المخططات المعتمدة، بحساب المساحة والسمك والحجم الإجمالي بعد التأكد من إصدار الرسومات، ثم تطبيق الخصومات والإضافات.
2. مراجعة قاعدة خصم كل فتحة بتحديد حجمها وموقعها وتطبيق طريقة القياس الحاكمة للعقد، دون نقل حدود الخصم من طريقة قياس إلى أخرى.
3. التفريق بين الفتحات الداخلية والفتحات الواقعة عند الحدود، لأن معالجتهما قد تختلف بحسب طريقة القياس، ولا يكفي حجم الفتحة وحده للحكم.
4. حساب الدروبات بروزاً أسفل الباطن، فإذا حُسبت البلاطة بكامل سمكها فلا يُضاف عمق الدروب الكلي مرة أخرى.
5. فحص تقاطعات الكمرات مع الأعمدة، خصوصاً عند الأركان حيث يختلف طول الخصم المكافئ عن البعد المباشر للعمود.
6. اعتماد التوزيع الهندسي الفعلي للهوردي، بمراجعة صفوف البلوكات وأبعادها وعروض الأعصاب الداخلية والطرفية والشرائط المصمتة، بدلاً من متوسط نمطي للمتر المربع.
7. مراجعة البلاطة المفرغة بطريقتين، بمقارنة جمع المكونات بطرح الفراغات، مع استخراج أبعاد الفراغات من المخططات عند الحاجة إلى فحص مستقل.
8. الفصل بين كمية جدول الكميات والحجم الهندسي، فقد تبقى فتحات ضمن الكمية التعاقدية دون خرسانة فيها، وقد تقاس البلاطة المفرغة بالمتر المربع بينما يحتاج المقاول إلى المتر المكعب.
9. فصل زيادة السماكة عن بدل الصبة، لأن الحجم الناتج عن الأبعاد المنفذة يختلف عن بقايا الصب والهدر، ولكل منهما أساس مستقل.
10. مطابقة الحصر مع بيانات التوريد بمراجعة الأبعاد المنفذة وتذاكر الخرسانة ونتائج فحص المردود عند وجود فروق ملحوظة، مع بقاء كمية المستخلص مرتبطة بالعقد وكمية الطلب مرتبطة باحتياج التنفيذ.

المراجع

[1] RICS — Principles of Measurement (International) for Works of Construction (POMI) — 1979

[2] Gurmu, A., Udawatta, N., Karunasena, G. and Taban, R. (Deakin University) — Digital Approaches to Building Measurement: In-situ Concrete Measurement Rules — 2025

[3] RICS — NRM 2: Detailed Measurement for Building Works — 2nd edition, 2021

[4] American Concrete Institute (ACI) — ACI SPEC-117-10: Specification for Tolerances for Concrete Construction and Materials and Commentary — Reapproved 2015

[5] ASCC — Position Statement #9 — Slab Thickness Tolerances — January 2012

[6] Adams, K. and Hobbs, G. (Reusefully) for MPA — Final Report: Wastage Rates for Blocks and Ready Mixed Concrete — Version 3, June 2023

[7] NRMCA — CIP 31 — Ordering Ready Mixed Concrete

[8] ASTM International — ASTM C94/C94M — Standard Specification for Ready-Mixed Concrete

[9] NRMCA — CIP 8 — Discrepancies in Yield